Алгебра, 11 класс, решить 3 примера.

б) $frac{3x-5}{25^{x}-125} textless 0$
$frac{3x-5}{5^{2x}-5^{3}} textless 0$

Решим методом интервалов:
$3x-5=0$ , x=5/3
$5^{2x}-5^{3}=0$
$5^{2x}=5^{3}$
$2x=3$ , x=1.5

_____+_______(1.5)__-__(5/3)_____+________ x

Ответ: x∈(1.5; 5/3)

а) $9*4^{x}+8*12^{x} geq 36^{x}$
$9*2^{2x}+8*2^{2x}*3^{x} geq 3^{2x}*2^{2x}$
$frac{9}{3^{2x}}+ frac{8}{3^{x}} geq 1$

Замена: $3^{x}=t textgreater 0$

$frac{9}{t^{2}}+ frac{8}{t} geq 1$
$frac{9-t^{2}+8t}{t^{2}} geq 0$
$9-t^{2}+8t geq 0$
$t^{2}-8t-9 leq 0$
$t^{2}-8t-9=0, D=64+4*9=100$
$t_{1}= frac{8-10}{2}=-1 textless 0$ - посторонний корень
$t_{2}= frac{8+10}{2}=9$

(0)_____-______[9]______+_______ t => t∈(0;9]

Вернемся к замене:
$0 textless 3^{x} leq 3^{2}$
$3^{x} leq 3^{2}$
$x leq 2$ - ответ

б) $3*5^{2x-1}-50*5^{x-3}=0.2$
$frac{3}{5}*5^{2x}-frac{2}{5}*5^{x}=frac{1}{5}$
$3*5^{2x}-2*5^{x}-1=0$

Замена: $5^{x}=t textgreater 0$

$3t^{2}-2t-1=0, D=4+12=16$
$t_{1}= frac{2-4}{6} textless 0$ - посторонний корень
$t_{2}= frac{2+4}{6}=1$

Вернемся к замене:
$5^{x}=1$
$5^{x}=5^{0}$
$x=0$ - ответ