Опубликовано 12.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Вкажіть і поясніть скільки коренів рівняння належать проміжку .

Ответ оставил Гость

(1-cos6x)/2+(1-cos10x)/2=1
1-cos6x+1-cos6c=2
cos6x+cos10x=0
2cos8xcos2x=0
cos8x=0⇒8x=π/2+πn,n∈Z⇒x=π/16+πn/8,n∈Z
0≤π/16+πn/8≤π/2
0≤1+2n≤8
-1≤2n≤7
-1/2≤n≤7/2
n=0⇒x=π/16
n=1⇒x=π/16+π/8=3π/16
n=2⇒x=π/16+π/4=5π/16
n=3⇒x=π/16+3π/8=7π/16
cos2x=0⇒2x=π/2+πk,k∈Z⇒x=π/4+πk/2,k∈Z
0≤π/4+πk/2≤π/2
0≤1+2k≤2
-1≤2k≤1
-1/2≤k≤1/2
k=0⇒x=π/4