Помогите решить систему!!!! Очень надо! Задание во вложениях!

9^{x-3}-9^{x-2}+9^{x-1}>511 frac{9^x}{9^3}-frac{9^x}{9^x}+frac{9^x}{9}>511 frac{9^x-9*9^x-81*9^x}{9^3}>511 73*9^x>511*9^3 9^x>7*9^3 log_7frac{3}{x}+log_7(x^2-7x+11) leq log_7(x^2-7x+frac{x}{3}+10) frac{3}{x}>0; x>0; x neq 0; x^2-7x+11>0 D=49-4*1*11=5 xneq frac{7pm sqrt5}{2}= 3,5+frac{sqrt5}{2}; 3,5-frac{sqrt5}{2}. x^2-7x+frac{x}{3}+10 neq 0 x^2 -frac{20x}{3}+10 neq 0 D=frac{400}{9}-4*1*10=frac{40}{9}

xneq frac{frac{20}{3}pm frac{2sqrt10}{3}}{2}= frac{10+sqrt10}{3};frac{10-sqrt10}{3}

log_7frac{3}{x}+log_7(x^2-7x+11) leq log_7 (x^2-7x+frac{3}{x}+10) log_7frac{3(x^2-7x+11)}{x} leq log_7(x^2-7x+frac{3}{x}+10) frac{3(x^2-7x+11)}{x} leq x^2-7x+frac{3}{x}+10 3x^2-21x+33 leq x^3-7x^2+3+10x x^3-10x^2+31x-30 geq 0

кубическое уравнение решаем по теореме Безу

x=1;  1-10+31-30 neq 0 x=-1;  -1 -10 -31 - 30 neq 0  x=2;  8-10*4+31*2-30 =0 x=2

теперь делим уголком это уравнение на x=2 => x-2 после чего получаем следующее

x^2-8x+15 geq 0 D=64-4*1*15=4 x_{2,3}=frac{8pm 2}{2}=5;3 x_{1,2,3}=2;3;5 xin(2;3)cup(5;+infty)

Это надо ещё совместить с ОДЗ

xin(2;frac{10-sqrt10}{3})cup(frac{10-sqrt10}{3};3)cup(5;+infty)

а также нужно совместить с первым решением

9^x>7*9^3 9^x>9^{log_97}*9^3 x>log_97+3

и в итоге выходит

x in (5; +infty)

Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Загрузить картинку