Вычислить объем тетраэдра АВСD и его высоту, опущенную из вершины D на грань АВС
а(1.3.6)
б(2.2.1)
с(-1.0.1)
д(-4.6.-3)

V= $frac{1}{6} |DA*DB*DC|$
DA=(5,-3,9)
DB=(6, -4, 4)
DC=(3, -6, 4)
$V= frac{1}{6} |detleft[begin{array}{ccc}5&-3&96&-4&43&-6&4end{array}right] |=140/6$ ≈23.3333
Над всеми da, db, dc ставь стрелочки - это векторы
Площадь основания АВС равна модулю произведения векторов АВ и АС
$AB*AC= left[begin{array}{ccc}i&j&k1&1&-5-2&-3&-5end{array}right]$ =-20i+15j+k
|AB*AC|= $sqrt{(-20)^2+15^2+1^2} = sqrt{626}$
V=Sh/3
h=3V/S=70/√626≈2,798