Помогите пожалуйста,срочно)))) 8 КЛАСС
Нехай m і n такі числа,що m^2+9mn+n^2 ділиться на 11. Довести,що в цьому разі m^2-n^2 ділиться на 11.
(^-степень)

$m^2+9mn+n^2=m^2-2mn+11mn+n^2==(m^2-2mn+n^2)+11mn=(m-n)^2+11mn$
Оскільки m^2+9mn+n^2 ділиться на 11, то множник (m-n)^2 - теж ділиться на 11.
$n^2-m^2=(n-m)(n+m)$
серед n^2-m^2 є множник (m-n) , який ділитться на 11, а значить m^2-n^2 ділиться на 11.
Доведено

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Помогите пожалуйста,срочно)))) 8 КЛАСС Нехай m і n такі числа,що m^2+9mn+n^2 ділиться на 11. Довести,що в цьому разі m^2-n^2 ділиться на 11. (^-степень)

Помогите пожалуйста,срочно)))) 8 КЛАСС
Нехай m і n такі числа,що m^2+9mn+n^2 ділиться на 11. Довести,що в цьому разі m^2-n^2 ділиться на 11.
(^-степень)