При каких a, b и c многочлен x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 4 является квадратом другого многочлена и принимает значение 1 при х = -1

Положим что это $(x^2+fx+d)^2 = (x^4+ax^3+bx^2+cx+4)$
Получим систему
$(1-f+d)^2=1 d^2=4 2*d*f = c 2*d+f^2 = b 2*f = a$
Решая систему
$a=4 ; b=8 ; c=8 a=0 ; b=-4 ; c=0 a=-4 ; b=0 ; c=8 a=8 ; b=20 ; c=16$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы