Найдите корень логарифмического уравнения

$log_{0.1} (5-19x)=-2$

ОДЗ:
$5-19x textgreater 0$
$-19x textgreater -5$
$19x textless 5$
$x textless frac{5}{19}$

$log_{0.1} (5-19x)= log_{0.1} (0.1)^{-2}$

$log_{0.1} (5-19x)= log_{0.1} 100$

$5-19x=100$

$-19x=100-5$

$-19x=95$

$x=95:(-19)$

$x=-5$

Ответ: $-5$