Два ученика 9 класса вместе расчистили школьный каток за 20 мин. В следующий раз один из них расчистил 2/3 площади катка, а после этого его сменил другой и закончил работу.При этом каток был расчищен за 40мин. За какое время может расчистить каток каждый из школьников, работая отдельно?

t1 - время 1-го ученика, его скорость 1/t1

t2 - время 2-го ученика, его скорость 1/t2

Вместе они расчистили каток за время:

$frac{1}{frac{1}{t_{1}}+frac{1}{t_{2}}}=frac{t_{1}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}=frac{1}{3}$

Когда они работали отдельно:

$frac{frac{2}{3}}{frac{1}{t_{1}}}+frac{frac{1}{3}}{frac{1}{t_{2}}}=frac{2t_{1}+t_{2}}{3}=frac{2}{3}$

Выразим t2 через t1: t2=2-2t1

Подставим в 1-е уравнение, получим: $frac{2t_{1}(1-t_{1})}{2-t_{1}}=frac{1}{3}$

6t1-6(t1)^2=2-t1

6(t1)^2-7t1+2=0

t1=1/2, t2=1

Ответ: 1-й расчистит каток за 30 мин, 2-й за 1 час

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы