ПО КОРДИНАТАМ ВЕРШИН ТРЕУГОЛЬНИКА АВС НАЙТИ. 1) УГОЛ АВС 2) ПИРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА 3)УРОВНЕНИЕ ВЫСОТЫ АВ 4) КООРДИНАТЫ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МЕДИАН ТРЕУГОЛЬНИКА 5)УРОВНЕНИЕ БИСИКТРИСЫ АМ 6)ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА 7) А(1,2)В(-1,2)С(-3,0)
1)Расчет длин сторон:
АВ =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)=2
BC =√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)=2.828427125
AC =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)=4.472135955.
Периметр равен 9.30056.
2) Получив длины сторон, по теореме косинусов находим углы треугольника:
Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A=АВ²+АС²-ВС² / 2*АВ*АС = 0.894427
A =0.463648радиан,A =26.56505градусов.
cos В=АВ²+ВС²-АС² / 2*АВ*ВС = -0.707107,
B =2.356194радиан,B =135градусов.
cos C=АC²+ВС²-АВ² / 2*АC*ВС = 0.94868,
C =0.321751радиан,C =18.43495градусов.
3) Уравнения высоты АА₂ в виде у = к* х + в: у = -х + 3.
АА₂: (Х-Ха) / (Ус-Ув) = (У-Уа) / (Хв-Хс).
АА₂:2Х+2У- 6=0 или, сократив на 2,: Х + У - 3 = 0.
Уравнение высоты ВВ₂: (Х-Хв) / (Ус-Уа ) = (У-Ув)/ (Ха-Хс)
4Х+2У+0=0 или 2Х + У = 0.
у =-2х+0 или у = -2х.
Уравнение высоты СС₂: (Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-У)/ (Ха-Хв)
2Х+0У+6=0 или, сократив на 2,: Х + 3 = 0.
Эта высота совпадает с осью У.
4) Точка пересечения медиан:
x0 = (x1 + x2 + x3)/3 = (1+(-1)+(-3)) / 3 = -1.
y0 = (y1 + y2 + y3)/3 = (2+2+0) / 3 = 4 / 3 = 1,3333.
5) Уравнение биссектрисы АА₃:
АА₃= (((Ув-Уа)/АВ) + (Ус-Уа)/АС) * Х + (((Ха-Хв)/АВ)+ (Ха-Хс)/АС)) * У + (((Хв*Уа-Ха*Ув)/АВ)+ (Хс*Уа-Ха*Ус)/АС)) =0.
Подставив значения, получаем:
-0.4472Х+1.89443У - 3.34164=0, или разделив на коэффициент перед х: Х - 4.23607У+7.47214=0.
Уравнение в виде ах + в:
у =0.236067977х+1.763932.
Уравнение биссектрисы ВВ₃:
ВВ₃= -0.7071Х - 0.29289У - 0.12132=0
или Х+0.41421У+0.17157=0.
Уравнение в виде ах + в:
у =-2.414213562х - 0.414214.
Уравнение биссектрисы СС₃:
СС₃= 1.15432Х -1.60153У+3.46296=0
или Х - 1.38743У+3=0.
6) Площадь треугольника:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| =2.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
