Опубликовано 08.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Найдите производную функцию

f(x)=sin5xcos6x-cos5xsin6x

Ответ оставил Гость

f(x)=sin(5x)*cos(6x)-cos(5x)*sin(6x)

f (х) = (sin(5x)*cos(6x)-cos(5x)*sin(6x) ) =  - (cos(5x)*sin(6x)) + (sin(5x)*cos(6x))

применим формулу производной для произведения:

= - cos (5 x) (sin (6 x)) + sin (5 x) (cos (6 x)) + cos (6 x) (sin (5 x)) -  sin (6 x) (cos (5 x))

применим формулы производных функций косинус и синус:

=  - cos (5 x)*6*cos(6x) + sin (5 x)*(-6*sin(6x)) + cos (6 x)*(5*cos(5x)) - sin (6 x)*(-5*sin(5x))=

= - 6*cos (5 x)*cos(6x) - 6*sin (5 x)*sin(6x) + 5*cos (6 x)*cos(5x) + 5*sin (6 x)*sin(5x)  = - cos (6 x)*cos(5x) - sin (5 x)*sin(6x) = - (cos (6 x)*cos(5x) + sin (5 x)*sin(6x)) = 

Применим формулу косинуса разности 2 углов:

= - cos(6x-5x) = - cos(x)

Ответ: производная равна -cos(x)