Опубликовано 12.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Знайдіть найменше і найбільше значення f(x)=(x-1)²(x-4)²

Ответ оставил Гость

Решение.
Находим первую производную функции:
y = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции 
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
Ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.