Найдите все четырёхзначные числа, которые уменьшаются в 11 раз после отбрасывания первой цифры. В ответе укажите сумму всех таких чисел.
Пусть искомое число ABCD, тогда при делении на BCD получается 11.
ABCD=11*BCD
ABCD=1000A+100B+10C+D
BCD=100B+10C+D
1000A+100B+10C+D=11*(100B+10C+D)
1000A=10*(100B+10C+D)
100A=100B+10C+D
A=B + C/10 + D/100
A, B, C, D - это цифры от 0 до 9.
С/10 даст целое число, если С=0
D/100 даст целое число, если D=0
Остается, что A=B.
Вариантов таких чисел 9: 1100, 2200, 3300, 4400, 5500, 6600, 7700, 8800, 9900.
Найдем их сумму:1100+2200+3300+4400+5500+6600+7700+8800+9900=100*(11+22+...+99) =100*S₉=100*495=49500
S₉=(2*11+8*11)*11/2=110*9/2=495
Ответ: сумма искомых чисел равна 49500
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
