Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3/2x^(2/3) - 1/3x^3 на отрезке [0;8].

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди ее экстремумов и на границах отрезка.
Найдем экстремумы функции $y= frac{3}{2} x^{2/3}- frac{1}{3}x^3$
$y= frac{3}{2} *frac{2}{3} x^{-1/3}- frac{1}{3}*3x^2=x^{-1/3}- x^2=0$
$x^{-1/3}= x^2$
x=0, x=1
проверяем точки 0, 1 и 8 (границу отрезка)
y(0)=0
y(1)=3/2-1/3=(9-2)/6=7/6=1 1/6
y(8)= $y= frac{3}{2} 8^{2/3}- frac{1}{3}8^3=frac{3}{2} *4- frac{1}{3}*512=6 - 170 frac{2}{3}= -164 frac{2}{3}$

ответ: y(8)=-164 2/3 -наименьшее значение, а y(1)=1 1/6 -наибольшее значение на отрезке [0;8]