Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y=x^2+3x,y=0

Определим точки пересечения заданных линий:
x²+3x=0
x(x+3)=0
x=0
x=-3

Фигура, ограниченная этими линиями, заключена между отрезком (-3:0)-(0:0) и отрицательной частью параболы y=x²+3x.

Площадь фигуры есть абсолютное значение определенного интеграла от -3 до 0, примененный к функции x²+3x.

$intlimits^0_{-3}{x^2+3x},dx=intlimits^0_{-3}{x^2},dx+intlimits^0_{-3}{3x},dx=frac{x^3}{3}|^0_{-3}+frac{3x^2}{2}|^0_{-3}=(0-frac{(-3)^3}{3})+(0-frac{3(-3)^2}{2})=9-14,5=-5,5$

Абсолютное значение равно 5,5.

Ответ: площадь фигуры равна 5,5.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы