Некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, а другое натуральное число при делении на 7 даёт в остатке 3. Дакажите, что сумма кубов этих чисел делится на 7.
7n+2 одно число
7m+3 другое число
( 7n+2)³+( 7m+3)³=(7n+2+7m+3)((7n+2)²-(7n+2)( 7m+3)+( 7m+3)²)=
=(7n+7m+5)(49n²+28n+4-49nm-35n-6+49m²+42m+9)=
= (7n+7m+5)(49n²+49m²-7n-49nm+7)= (7n+7m+5) (7n²+7m²-1n-7nm+1)*7
Из трёх множителей один делится на 7, значит всё произведение делится на 7
Что и требовалось доказать!!!
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
