Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

a) $y=15-2x-x^2 y=-2-2x -2-2x=0 2x=-2 x=-1$

ставим точку -1 на сисловой прямой. и смотри на уравнение y=-2-2x. знак перед отрицательый, значит __+_-1_-__. Т.е. начинаем не сплюса, как обычно, а с минуса, т.е. перед иском минус.

$(-infty;-1)$ - промежуток возрастания

$(-1;+infty)$ - промежуток убывания

б) $y=frac{1}{3}x^3-frac{1}{2}x^2 y=x^2-x x^2-x=0 x(x-1)=0 x=0 x-1=0 x=1$

отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит: _+_0_-_1_+_

$(-infty;0)cup(1;+infty)$ - промежутки возрастания