Начерти любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. Докажи, что можно начертить окружность с центром в точке пересечения диагоналей, которая проходит через все вершины прямоугольника
Т.к. Углы у него прямые, то стороны, имеющие одинаковые буквы, перпендикулярны, а другие - параллельны. Рассмотрим два треугольника: AOB и COD. Углы AOB и COD равны, (вертекильные), ABO=CDO( накрест лежащие), DCO=BAO( смежные).=> треугольники AOB и COD подобны. Но нам известно, что в AB и CD параллельны и заключены между двумя параллельными прямыми =>AB = CD =>треуг. AOB и COD равны=>AO=CO. Если проделать то же самое с другими треугольниками, (BOC и AOD), то докажете, что все 4 отрезка равны, и поэтому откуржность, лежащяя в точке пересечения диагоналей и имеющая радиус рывный одному из отрезков, будет пересекать концы остальных трех =>лежать на всех 4 углах прямоугольника.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
