Решите пожалуйста интеграл x^2dx/(2x^2-1)^2

$int frac{x^2, dx}{(2x^2-1)^2}=int left (xcdot frac{x, dx}{(2x^2-1)^2}right )=[, u=x; ,; du=dx; ,; dv=frac{x, dx}{(2x^2-1)^2}; ,v=frac{1}{4}int frac{4xdx}{(2x^2-1)^2}=frac{1}{4}int frac{dt}{t^2}=-frac{1}{4t}; ,; ; int ucdot dv=uv-int v, du, ]==-frac{x}{4(2x^2-1)}-int (-frac{dx}{4(2x^2-1)})=-frac{x}{4(2x^2-1)}+frac{1}{4}cdot frac{1}{2}int frac{dx}{x^2-frac{1}{2}}=$

$=-frac{x}{4(2x^2-1)}+frac{1}{8}cdot frac{1}{2cdot frac{1}{sqrt2}}cdot ln|frac{x-frac{1}{sqrt2}}{x+frac{1}{sqrt2}}|+C=$

$=-frac{x}{4(2x^2-1)}+frac{sqrt2}{16}cdot lnleft |frac{sqrt2x-1}{sqrt2x+1}right |+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы