Найдите корни уравнения x^3-2x^2+3x-18=0
Для решенияуравнения третьей степени можно принять такой способ:
1).Сначалапутём перебора найдём один из корней уравнения. Дело в том, что кубическиеуравнения всегда имеют по крайней мере один действительный корень,причем целый корень кубического уравнения с целыми коэффициентами являетсяделителем свободного члена d. Коэффициенты этих уравнений обычноподобраны так, что искомый корень лежит среди небольших целых чисел, такихкак: 0, ± 1, ± 2, ± 3. Поэтому будем искать корень среди этих чисели проверять его путём подстановки в уравнение. Вероятностьуспеха при таком подходе очень высока. Предположим, что этоткорень x1 . 2).Втораястадия решения – это деление многочлена ax 3+ bx 2+ cx+ d на двучлен x – x1. Согласно теореме Безу ( «Деление многочлена на линейный двучлен») это деление без остаткавозможно, и мы получим в результате многочлен второй степени, который надоприравнять к нулю. Решая полученное квадратное уравнение, мы найдём (илинет!) оставшиеся два корня.
Уравнение: x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 .
Р е ш е ни е . Ищем первый корень перебором чисел: 0, ± 1, ± 2, ± 3 и подстановкой в уравнение.
х 0 1 -1 2 -2 3 -3 4
у-18 -16 -24 -12 -40 0 -72 26
В результате находим, что 3 является корнем. Тогда делим левую часть этого уравнения на двучлен x – 3,
x³ – 2x² + 3x - 18 | x - 3
x³ - 3x² x² + x + 6
x² + 3x - 18
x² - 3x
6x - 18
6x - 18
0
и получаем: x² + x + 6 Теперь, решая квадратное уравнение: x² + x + 6 = 0, ищем другие корни:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*6=1-4*6=1-24=-23;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Ответ: уравнение x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 имеет один корень х = 3.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
