Найти наименьшее значение функции

y=2cosx -11x +7

На промежутке от -пи до 0

Если можно с пояснениями

чтобы найти наименьшее значение функции, нужно сначала найти ее производную

$y=-2sinx-11$ (производная от cosx = -sinx и еще надо не забыть множитель 2)

далее нужно найти стационарные точки

это те точки, в которых производная равна нулю

следовательно приравняем нашу производную к нулю

$y=0$

т.к. синус не может принимать значения меньше -1, то стационарных точек нет и функция всегда возрастает или убывает

именно это мы сейчас и узнаем

для этого нужно понять, положительна ли производная или отрицательна

$y=-2sinx-11$

-2sinx имеет максимальное значение равное 2 (если синус будет равен -1, то (-2)*(-1)=2)

2-11<0, следовательно производная отрицательна и функция всегда убывает

нам нужно найти наименьшее значение на определенном промежутке [- $pi$ ;0]

поскольку мы выяснили, что наша функция всегда убывает, то наименьшее значение будет при наибольшем х

в нашем случае на промежутке [- $pi$ ;0] набольший х=0

и нам остается только лишь посчитать значение функции в нуле

$y= 2cos0 -11*0 +7$

$y= 2*1-0+7$

$y=9$

Ответ: y наименьшее = 9

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы