Найти sin 2а, если tga= -5/6 и п/2<а<п

Мы знаем , что: $sin2a=2sinacdot cosa$ .
Можем найти косинус, воспользовавшись формулой, связывающей косинус и тангенс... И решаем:

$tg^2a+1= frac{1}{cos^2a} ;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~tga=- frac{5}{6} (- frac{5}{6})^2+1= frac{1}{cos^2a} frac{25}{36} +1= frac{1}{cos^2a} frac{25+36}{36}= frac{1}{cos^2a} frac{61}{36}= frac{1}{cos^2a} cos^2a= frac{36}{61} cosa=-frac{6}{ sqrt{61} },~~ frac{ pi }{2} textless a textless pi sin^2a=1-cos^2a=1- frac{36}{61}= frac{25}{61} sina= frac{5}{ sqrt{61} },~~ frac{ pi }{2} textless a textless pi$

$sin2a=2sinacosa=2* frac{5}{ sqrt{61} }*big(- frac{6}{ sqrt{61} }big)=2*big(- frac{30}{61} big)=- frac{60}{61}$

Ответ: $- frac{60}{61}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы