Вычислите tga, если sina=5/13, П/2

если $0+2*pi*k<a<frac{pi}{2}+2*pi*k$ , в частности $0<a<frac{pi}{2}$ - то єто I четверть (для нее cos a>0, sin a>0)

если $frac{pi}{2}+2*pi*k<a<pi+2*pi*k$ , в частности $frac{pi}{2}<a<pi$ - то єто II четверть (для нее cos a<0, sin a>0)

если $pi+2*pi*k<a<frac{3*pi}{2}+2*pi*k$ , в частности $pi<a<frac{3pi}{2}$ - то єто III четверть (для нее cos a<0, sin a<0)

если $frac{3*pi}{2}+2*pi*k<a<2*pi+2*pi*k$ , в частности $frac{3*pi}{2}<a<2*pi$ - то єто IV четверть (для нее cos a>0, sin a<0)

а потом используется одно из основных тригонометрических тождеств

$sin^2 x+cos^2 x=1;1+tg^2 x=frac{1}{cos^2 x};1+ctg^2 x=frac{1}{sin^2 x};tg x=frac{sin x}{cos x};ctg x=frac{cos x}{sin x};$

напр. данный случай П/2

поєтому из двух формул $cos a=sqrt{1-sin^2 a}$ и cos a=-sqrt{1-sin^2 a}[/tex]

берем вторую, считаем косинус

$cos a=-sqrt{1-sin^2 a}=-sqrt{1-(frac{5}{13})^2}=frac{-12}{13}$

ну и по формуле считаем тангенс

$tg x=frac{sin x}{cos x}=frac{frac{5}{13}}{frac{-12}{13}}=-frac{5}{12}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы