Помогите исследовать функцию

$y= frac{1}{3} x^3-x$ (см. график функции, первая картинка)

1) Найдём производную функции:
$y=(frac{1}{3} x^3)-(x)=x^2-1$

2) Приравняем значение производной к нулю, решим уравнение, и найдем экстремумы функции:
$x^2-1=0 x^2=1 x=б1$

3) Нанесём на числовую прямую найденные точки   $-1$ и   $1$ . (см. рисунок, вторая картинка)
Выясним знаки производной на каждом промежутке.
Там где знак плюс, значит функция возрастает, где минус - убывает. Видно по графику, что $y$ ↑  при $xin(-infty;-1)text{ U }(1;+infty)$ и $y$ ↓ при $xin(-1;1)$ .   (Это как раз ответ на вопрос о монотонности).
Где знак переходит из плюса в минус, эта точка будет точкой максимума. В нашем случае эта точка $(-1;0)$
Где - из минуса в плюс, значит это точка минимума. ( $(1;0)$ )

Ответ: 1) точки экстремума $(-1;0)$ и $(1;0)$ ;
  2) $y$ ↑  при $xin(-infty;-1)text{ U }(1;+infty)$ ;
     $y$ ↓ при $xin(-1;1)$ .