Даны координаты вершин треугольника ABC: A(-17;26), B(7;19), C(-11;43)
Требуется:
1) вычислить сторону BC
2) составить уравнение высоты, проведенной из вершины А;
3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;
4) вычислить внутренний угол при вершине В;
5) найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой ВС.
6) сделать чертеж в системе координат

A(-17; 26), B(7; 19), C(-11; 43)
1) $BC=sqrt{(-11-7)^2+(43-19)^2}=sqrt{324+576}= sqrt{900}=30$
BC=30
2)Найдем уравнение прямой AD, которая перпендикулярна BC. Воспользуемся свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых $k_1*k_2=-1$
Найдем угловой коэффициент ВС:
$frac{x+11}{7+11}= frac{y-43}{19-43} frac{x+11}{18}= frac{y-43}{-24} -24(x+11)=18(y-43) -24x-264=18y-774 18y=774-24x-264 18y=510-24x y=frac{-24x+510}{18}=frac{-6(4x-85)}{6*3}=-frac{4x-85}{3}=-frac43x+frac{85}3 k_{BC}=-frac43$
Получаем угловой коэффициент прямой:
$k_{BC}*k_{AD}=-1 -frac43*k_{AD}=-1 k_{AD}=-1:(-frac43)=-1*(-frac34)=frac34$
Найдем уравнение прямой AD, для этого воспользуемся уравнением прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении, где заданная точка А(-17; 26), а заданное направление это угловой коэффициент
$k_{AD}=frac34$
$y-26=frac34(x+17) y=frac34x+frac{51}4-26 y=frac34x-frac{53}4$
это и будет уравнение высоты AD.

4)
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB AB= sqrt{(7+17)^2+(19-26)^2}= sqrt{576+49}=sqrt{625}= 25 BC=sqrt{(-11-7)^2+(43-19)^2}= sqrt{324+576}=30 AC= sqrt{(-11+17)^2+(43-26)^2}= sqrt{36+289}= sqrt{325}=5sqrt{13} (5sqrt{13} )^2=25^2+30^2-2*25*30*cosB 325=625+900-1500cosB 1500cosB=1200 cosB=frac{1200}{1500}=frac{12}{15}=0.8 B=arccos0.8=37а$