$log x_{0.5} (x-1) textgreater -2$

$log_{0.5} (x-1) textgreater -2$

ОДЗ: $x-1 textgreater 0$
$x textgreater 1$

$log_{ 2^{-1} } (x-1) textgreater -2$

$- log_{ 2 } (x-1) textgreater -2$

$log_{ 2 } (x-1) textless 2$

$log_{ 2 } (x-1) textless log_{2} 4$

$x-1 textless 4$

$x textless 5$

с учётом ОДЗ получаем

Ответ: $(1;5)$