$left { {{log_3 x + log_3 y =1} atop {y-3x=8}} right.$

ОДЗ:
$begin{cases}x textgreater 0y textgreater 0end{cases}$

Решение:
$begin{cases}log_3x+log_3y=1y-3 x=8end{cases} ~~~~begin{cases}log_3x+log_3(8+3x)=1 y=8+3xend{cases} log_3x+log_3(8+3x)=1 log_3big(x(8+3x)big)=log_33 x(8+3x)=3 8x+3x^2-3=0 3x^2+8x-3=0 D=64-4*3*(-3)=64+36=100 x_1= frac{-8+10}{6} = frac{2}{6}= frac{1}{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2= frac{-8-10}{6}=- frac{18}{6} =-3$

$y_1=8+3cdot frac{1}{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=8+3cdot(-3) y_1=8+1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=8-9 y_1=9~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=-1$

Мы получили две пары, претендующие на ответ: $( frac{1}{3};~9)$ и $(-3;-1)$ . Всё бы хорошо, но вернёмся к ОДЗ: $x textgreater 0,~y textgreater 0$ . Поэтому в ответ годится только первая пара.

Ответ: $( frac{1}{3};~9)$