4 задания по математике ( ответ, есть на картинке )

$1) 0,25^{x}-12*0.5^{x}+32 geq 0 y=0.5^{x} y^2-12y+32 geq 0 y^2-12y+32=0 D=144-128=16 y_{1}= frac{12-4}{2}=4 y_{2}= frac{12+4}{2}=8$
+ - +
------- 4 ----------- 8 -----------

{y≤4
{y≥8

$left {{0.5^{x} leq 4} atop {0.5^{x} geq 8}} right.$
$a) 0.5^{x} leq 4 ( frac{1}{2} )^{x} leq 2^2 2^{-x} leq 2^2 -x leq 2 x geq -2 b) 0.5^{x} geq 8 2^{-x} geq 2^3 x leq -3$

x∈(-∞; -3]U[-2; +∞)
x= -1 - наибольшее отрицательное решение
Ответ: -1

2.
cos9x-cos5x=√3 sin2x
$-2sin frac{9x+5x}{2}sin frac{9x-5x}{2}= sqrt{3}sin2x -2sin7xsin2x- sqrt{3}sin2x=0 sin2x(-2sin7x- sqrt{3} )=0 a) sin2x=0 2x= pi k x= frac{ pi }{2}k$
При к=1 х=π/2=90°
90°*7=630°

$b) -2sin7x- sqrt{3} =0 -2sin7x= sqrt{3} sin7x= - frac{ sqrt{3} }{2} 7x=(-1)^{k+1}* frac{ pi }{3}+ pi k x=(-1)^{k+1 * frac{ pi }{21}+ frac{ pi }{7}k$
При к=1
$x=(-1)^2* frac{ pi }{21}+ frac{ pi }{7}= frac{ pi }{21}+ frac{3 pi }{21}= frac{4 pi }{21}= frac{4*180}{21}= frac{4*60}{7} 7* frac{4*60}{7}=4*60=240$
Ответ: 240°

3) а - первый катет
а+7 - второй катет
По т. Пифагора:
а² +(а+7)² =13²
а² + а² +14а+49=169
2а² +14а+49-169=0
2а² +14а -120=0
а² +7а -60=0
D=49+240=289
a₁=(-7-17)/2= -12 - не подходит по смыслу задачи
a₂ =(-7+17)/2=5 - первый катет
5+7=12 - второй катет

S=1/2 * 5 * 12 = 30 - площадь треугольника
Ответ: 30