Две студентки, работая вместе, могут напечатать работу за 6 дней. Если сначала 60 процентов курсовой напечатает Катя, а затем завершит работу Алиса, то вся работа будет выполнена за 12 дней. За сколько дней может напечатать курсовую Катя, печатая одна, если печатает она быстрее, чем Алиса?
Пусть за (х) дней одна работу может выполнить Катя
за (у) дней одна работу может выполнить Алиса, x < y
тогда за 1 день Катя может выполнить (1/х) часть работы,
за 1 день Алиса может выполнить (1/у) часть работы.
(1/х) + (1/у) = 16
0.6*х + 0.4*у = 12
----------------------система
(х+у) / (ху) = 1/6
6х + 4у = 120
-----------------------
6х + 6у = ху
6х = 120 - 4у
------------------
6*(120 - 4у + 6у) = (120 - 4у)*у
6*120 + 12у = 120у - 4у²
у² - 27у + 180 = 0
по т.Виета корни 12 и 15
у = 12, тогда х = (120 - 48)/6 = 20-8 = 12
у = 15, тогда х = (120 - 60)/6 = 20-10 = 10
Ответ: за 10 дней может напечатать курсовую Катя, т.к. она печатает быстрее Алисы.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
