√3 sin2x + 3cos2x = 0
Найти корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2; 3π]
√3 sin2x + 3cos2x = 0
sin2x = √ (1-cos^2(2x))
√ 3√(1-cos^2(2x)) + 3cos2x = 0 замена переменной t=cos2x
√ (3(1-t^2)) + 3t = 0
√ (3(1-t^2)) = 3t обе части в квадрат
3(1-t^2) = 9t^2
1-t^2 = 3t^2
1 = 4t^2
t^2= 1/4
t1 =-1/2
t2=1/2
проверим корни подстановкой в исходное выражение
t2=1/2 - не подходит
t1 =-1/2- подходит
cos2x = t1 =-1/2
x =pi*n -pi/3 , n E Z
x =pi*n +pi/3 , n E Z
ОТВЕТ
x =pi*n -pi/3 , n E Z
x =pi*n +pi/3 , n E Z
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
