$ПОПОДРОБНЕЙ sin( frac{ pi }{2} +2x)+cos( frac{ pi }{2} - 2x)=0$

$sin( frac{ pi }{2}+2x)+cos( frac{ pi }{2}-2x)=0$ (1)
Согласно формулам приведения:
$sin( frac{ pi }{2}+2x)=cos(2x) cos( frac{ pi }{2}-2x)=sin(2x)$
тогда наше уравнение (1) превращается в такое:
$cos( 2x)+sin(2x)=0$ (2)
Теперь делим обе части уравнения (2) на cos(2x).
$1+tg(2x)=0$ (3)
При этом держим в уме тот факт, что корни полученного уравнения (3) не должны обращать в 0 cos(2x).
$tg(2x)=-1$ (4)
Из (4) следует "серия" решений:
$2x=- frac{ pi }{4} + pi k$
где k∈Z (то бишь любое целое число $k=0, pm1, pm2, pm3, pm4,.....$ )
Т.е.
$x=- frac{ pi }{8} + frac{ pi k}{2}$ (5)

для того, чтобы соs(2x)=0
$x= pi +2 pi n$ (6)
n∈Z

При этом кажется, что серия (6) с серией (5) не пересекается, следовательно мы можем записать ответ
ОТВЕТ: $x=- frac{ pi }{8}+ frac{ pi }{2} k$ , k∈Z.