Решить систему неравенств:
$left { {{ frac{x^3+37}{(x+4)^3} geq 1+ frac{1}{(x+4)^2} } atop { frac{(x-1)^2+4(x+1)^2}{2} leq frac{(3x+1)^2}{4} }} right.$

$begin{cases} frac{x^3+37}{(x+4)^3} geq 1+ frac{1}{(x+4)^2} frac{(x-1)^2+4(x+1)^2}{2} leq frac{(3x+1)^2}{4} right end{cases}$
Начинаем решать со второго неравенства:
$frac{(x-1)^2+4(x+1)^2}{2} leq frac{(3x+1)^2}{4} 2(x-1)^2+8(x+1)^2 leq (3x+1)^2 2x^2-4x+2+8x^2+16x+8 leq 9x^2+6x+1 10x^2+12x+10 leq 9x^2+6x+1 x^2+6x+9 leq 0 (x+3) ^2 leq 0$
Квадрат любого числа неотрицателен, значит единственное возможное условие когда это неравенство будет иметь решения - это равенство нулю левой части:
$(x+3)^2=0 x+3=0 x=-3$
Вывод: если у всей системы и есть какие-то решения, то это только число -3. Остается проверить, удовлетворяет ли это число первому неравенству. Подставляем -3 в первое неравенство:
$frac{(-3)^3+37}{(-3+4)^3} geq 1+ frac{1}{(-3+4)^2} frac{-27+37}{1^3} geq 1+ frac{1}{1^2} 10 geq 2$
Получаем верное неравенство. Значит, система имеет единственное решение - число -3.
Ответ: -3

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы