Для наполнения бассейна водой проведены четыре трубы. Если открыть первую, вторую и четвёртую трубы, то бассейн наполнится водой за 1 ч. 20 мин; если первую, вторую и третью – за 2 ч. Если же будут открыты только третья и четвертая трубы, то бассейн наполнится водой за 1 час 20 мин. За какое время будет наполнен водой бассейн, если открыть все четыре трубы.

1ч.20мин=1ч+1/3 ч=4/3 часа
Пусть 1 труба наполняет бассейн за х часов, 2-ая - за у часов,
3-я - за z часов, а 4-ая - за v часов. Тогда производительности
труб будут равны соответственно $frac{1}{x} ,frac{1}{y} ,frac{1}{z} ,frac{1}{v}$ .
Работа А= р*t, где р - производительность, t -время работы.
Получим систему:

$(frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{v} )cdot frac{4}{3}=1( frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} )cdot 2=1( frac{1}{z} + frac{1}{v} )cdot frac{4}{3}=1 frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{v} =frac{3}{4} frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} =frac{1}{2} frac{1}{z} + frac{1}{v} =frac{3}{4}$

Сложим все три уравнения, получим:

$2( frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} + frac{1}{v} )= frac{3}{4} + frac{1}{2} + frac{3}{4}2( frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} + frac{1}{v} )=2 frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} + frac{1}{v} =1; ; Rightarrow; ; ( frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} + frac{1}{v} )cdot 1=1$

Значит время,за которое все 4 трубы заполнят водой бассейн, равно 1 часу.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы