Тригонометрия. Объясните пожалуйста первый пункт

Если 0<α<π/2,то sinα, cosα и tgα >0
кроме того, незабываем, что sin²α+cos²α=1

рассмотрим левую часть
$sin alpha sqrt{1+tg^2 alpha }= sin alpha sqrt{1+ frac{sin^2 alpha }{cos^2 alpha } }=sin alpha sqrt{ frac{cos^2 alpha +sin^2 alpha }{cos^2 alpha} }= =sin alpha sqrt{ frac{1}{cos^2 alpha} } = frac{sin alpha }{cos alpha }=tg alpha$
теперь правую
$frac{1}{cos alpha sqrt{1+tg^{-2} alpha } }=frac{1}{cos alpha sqrt{1+ frac{1}{tg^2 alpha} } }=frac{1}{cos alpha sqrt{1+ ctg^2 alpha } }= frac{1}{cos alpha sqrt{1+ frac{cos^2 alpha }{sin^2 alpha} } }= =frac{1}{cos alpha sqrt{frac{sin^2 alpha +cos^2 alpha }{sin^2 alpha} } }= frac{1}{cos alpha sqrt{ frac{1}{sin^2 alpha} } }= frac{1}{ frac{cos alpha }{sin alpha } }= frac{sin alpha }{cos alpha }=tg alpha$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы