Помогите найти производную

A)
y= frac{3x+2}{ sqrt{x^2+3x+1} }  
  
y= frac{(3x+2) sqrt{x^2+3x+1}-(3x+2)( sqrt{x^2+3x+1} ) }{( sqrt{x^2+3x+1} )^2}=  
  
= frac{3 sqrt{x^2+3x+1} - frac{(3x+2)(2x+3)}{2 sqrt{x^2+3x+1} } }{x^2+3x+1}=  
  
= frac{6(x^2+3x+1)-(3x+2)(2x+3)}{2(x^2+3x+1) sqrt{x^2+3x+1} }=
= frac{6x^2+18x-6-6x^2-4x-9x-6}{(2x^2+6x+2) sqrt{x^2+3x+1} } =  
  
= frac{5x-12}{(2x^2+6x+2) sqrt{x^2+3x+1} }

б)
y=(2^{tg3x}-sec3x)^5  
  
y=5(2^{tg3x}-sec3x)^4*(2^{tg3x}*ln2* frac{3}{cos^23x}- frac{3sin3x}{cos^23x}  )=  
  
=5(2^{tg3x}-sec3x)^4*( frac{3*2^{tg3x}*ln2-3sin3x}{cos^23x} )

в)
y=ln(tg frac{1}{ sqrt{x} })  
  
y= frac{1}{tg frac{1}{ sqrt{x} } }  * frac{1}{cos^2 frac{1}{ sqrt{x} } }*(- frac{1}{2x sqrt{x} } ) =  
  
= frac{cos frac{1}{ sqrt{x} } }{sin frac{1}{ sqrt{x} } } * frac{1}{cos^2 frac{1}{ sqrt{x} } } *(- frac{1}{2x sqrt{x} } )=
=- frac{1}{(2sin frac{1}{ sqrt{x} }*cos frac{1}{ sqrt{x} }  )(x sqrt{x} )} =  
  
=- frac{1}{x sqrt{x} *sin frac{2}{ sqrt{x} } }

г)
y=ln sqrt[3]{ frac{10-3x^2}{x^3-10x} }  
  
y= frac{1}{ sqrt[3]{ frac{10-3x^2}{x^3-10x} } }* frac{1}{3}*( frac{10-3x^2}{x^3-10x} )^{- frac{2}{3} }*( frac{-6x(x^3-10x)-(10-3x^2)(3x^2-10)}{(x^3-10x)^2} )=
= frac{1}{3}*( frac{10-3x^2}{x^3-10x} )^{- frac{1}{3} }*( frac{10-3x^2}{x^3-10x} )^{- frac{2}{3} }*( frac{-6x^4+60x^2-30x^2-9x^4+100-30x^2}{(x^3-10x)^2} )=  
  
= frac{1}{3}*( frac{10-3x^2}{x^3-10x} )^{-1}*( frac{-15x^4+100}{(x^3-10x)^2} )=  
  
= frac{1}{3}* frac{x^3-10x}{10-3x^2}* frac{100-15x^4}{(x^3-10x)^2}=
= frac{100-15x^4}{3(10-3x^2)(x^3-10x)}= frac{100-15x^4}{3(10x^3-3x^5-100x+30x^3)}=  
  
= frac{100-15x^4}{3(-3x^5+40x^3-100x)}= frac{100-15x^4}{120x^3-9x^5-300x}

Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Загрузить картинку