Y= 5-корень10x^2-18x+8Найдите наибольшеее значение функции.При каких значениях x оно достигается?

$y=5-sqrt{10x^2-18x+8}$

$y-5=-sqrt2cdot sqrt{5x^2-9x+4}; ; to ; ; y-5 textless 0,; y textless 55x^2-9x+4=5(x^2-frac{9}{5}x)+4=5((x-frac{9}{10})^2-frac{81}{100})+4==5(x-0,9)^2-frac{81}{20}+4=5(x-0,9)^2-0,05y-5=-sqrt2cdot sqrt{5(x-0,9)^2-0,05}(y-5)^2=2cdot (5(x-0,9)^2-0,05)(y-5)^2=10(x-0,9)^2-0,110(x-0,9)^2-(y-5)^2=0,1. |:0,1frac{(x-0,9)^2}{0,01}-frac{(y-5)^2}{0,1}=1$

Это уравнение гиперболы с центром в точке (0,9 ; 5).
Её ось симметрии прямая у=5. Вершины имеют координаты
(0,8 ; 5) и (1,5), так как параметры гиперболы: а=0,1 и b=√0,1~0,32.

Изначально было задано уравнение не всей гиперболы,
а только её часть, расположенная ниже прямой у=5 (y<5).
Наибольшее значение будет достигаться в вершинах
гиперболы, так как верхние ветви в график не входят.
Итак, наибольшее значение функции у=5, и достигается оно
при х=0,1 и при х=√0,1.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы