Решите логарифмическое уравнение! Буду очень признательна. Плоховасто видно, поэтому запишу таким образом:
log^2 0.5(x-5)+log 2(4/x-5)=(3/5)^log 3/5 1/4+ log 3/5 8

$log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)+log_{2}4-log_{2}(x-5)=( frac{3}{5} )^{log_{ frac{3}{5} } frac{1}{4} +log_{ frac{3}{5} }8}$

ОДЗ:
x-5>0
x>5

$log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)+log_{2}2^2-log_{ (frac{1}{2} )^{-1}}(x-5)=( frac{3}{5} )^{log_{ frac{3}{5} }frac{1}{4} }}*( frac{3}{5} )^{log_{ frac{3}{5} }8} log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)+2+log_{ frac{1}{2} }(x-5)= frac{1}{4}*8 log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)+log_{ frac{1}{2} }(x-5)=2-2$
$log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)+log_{ frac{1}{2} }(x-5)=0 log_{ frac{1}{2} }(x-5)(log_{ frac{1}{2} }(x-5)+1)=0$

1)
$log_{ frac{1}{2} }(x-5)=0 x-5=( frac{1}{2} )^0 x-5=1 x=1+5 x=6$

2)
$log_{ frac{1}{2} }(x-5)+1=0 log_{ frac{1}{2} }(x-5)=-1 x-5=( frac{1}{2} )^{-1} x-5=2 x=2+5 x=7$

2 способ:
$log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)=(log_{(2 )^{-1}}(x-5))^2=(-log_{2}(x-5))^2= =(log_{2}(x-5))^2=log^2_{2}(x-5)$

$log^2_{2}(x-5)-log_{2}(x-5)=0 log_{2}(x-5)(log_{2}(x-5)-1)=0$

1)
$log_{2}(x-5)=0 x-5=2^0 x-5=1 x=6$

2)
$log_{2}(x-5)-1=0 log_{2}(x-5)=1 x-5=2^1 x-5=2 x=7$

Ответ: 6; 7.