Докажите тождество!

2 П

———— = 1+ tg^2 (α - —— )

sin2α +1 4

используя основные тригонометрические тождества, формулу косинуса разности, формулу синуса двойного угла, квадрат двучлена

$1+tg^2 (alpha-frac{pi}{4})= frac{1}{cos^2(alpha -frac{pi}{4})}= frac{1}{(cos alpha *cos frac{pi}{4}+sin alpha*sin frac{pi}{4})^2}= frac{1}{(frac{sqrt{2}}{2}cos alpha+frac{sqrt{2}}{2}sin alpha)^2}= frac{1}{(frac{sqrt{2}}{2})^2*(cos alpha+sin alpha)^2}= frac{1}{frac{1}{2}*(sin^2 alpha+2sin apha*cos alpha+cos^2 apha)}= frac{2}{sin(2alpha+1)}$

а значит тождество верно

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Докажите тождество! 2 П ———— = 1+ tg^2 (α - —— ) sin2α +1 4

Докажите тождество!

2 П

———— = 1+ tg^2 (α - —— )

sin2α +1 4