Опубликовано 09.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

2 П

———— = 1+ ctg^2 (α - — )

1 - sin2α 4

Ответ оставил Гость

доказать тождество

2/ (1-sin2a) =1+ctg2 (a –п/4)

Преобразуем по частям

Левая   часть

2/ (1-sin2a) = 2/ (1-2sinα*cosα)= 2/ (sin2α +cos2α -2sinα*cosα)=2/( sinα-cosα)2

Правая часть

1+ctg2 (a –п/4)=1/sin2(a-п/4)=1/(sina*cos п/4 –sin п/4*cosa)2=

=1/ (sina * 2/√2 - 2/√2 *cosa)2 =1/ (4/2 *( sinα-cosα)2) =2/( sinα-cosα)2

2/( sinα-cosα)2  =2/( sinα-cosα)2

В обеих частях одно и то же выражение

Доказано