Опубликовано 13.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Даю 15 баллов, решите 155 пример пожалуйста

Ответ оставил Гость

Sin²3x -2cos3x +2  =0 , x∈[ -π ;π].
-------
сколько корней - ?

sin²3x -2cos3x +2  =0 ;
1-cos²3x -2cos3x +2 =0  ;
cos²3x +2cos3x -3 =0  ;  * * * замена t =cos3x ,  |t| ≤1 * * *
t² +2t -3 =0 ;
[ t =1  , t = -3  < -1  (не корень исходного уравнения) 

 cos3x =1 ;
3x =2πn , n∈Z;
x =2πn /3 .
---
По условию :
-π ≤ x ≤ π ; следовательно :
-π ≤ 2πn /3 ≤ π  ,  n∈Z ;
-3/2 ≤n  ≤3/2 ⇒ n ={ -1; 0 ;1 }  .

ответ :  3 .