Первообразная от (2х-3)^5 ???

Если не давать строгое математическое определение первообразной, то она — функция до нахождения производной. Фактически исходную функцию нужно восстановить из производной.
Для нахождения первообразной используют некоторые формулы, которые можно легко найти в интернете и учебнике по алгебре и началам анализа за 10-11 классы.
Для функции вида $(kx+b) ^{p}$ , для которой $p neq -1$ , $k neq 0$ первообразная находится по формуле:
$frac{(kx+b)^{p+1} }{k(p+1)} +C$ .
И коэффициент x, и степень p у нас удовлетворяют условию, поэтому просто считаем:
$f(x)=(2x-3)^{5} F(x)=frac{(2x-3)^{6} }{2*6} +C=frac{(2x-3)^{6} }{12} +C$
Ответ: $frac{(2x-3)^{6} }{12} +C$
Небольшое замечание: проверить, правильно ли найдена первообразная, можно обратным действием — найти производную из получившейся функции и сравнить её с изначальными данными:
$(frac{(2x-3)^{6} }{12} +C)=frac{2*6*(2x-3)^{6-1} }{12}=frac{12*(2x-3)^{5} }{12}=(2x-3)^{5}$
Мы вернулись к изначальной функции, следовательно всё сделали верно.