Ооочень прошу о помощи)*
Решить логарифмические уравнения

1.
$log_{7}(x-1)*log_{7}x=log_{7}x x textgreater 0 x-1 textgreater 0 x textgreater 1 log_{7}(x-1)= frac{log_{7}x}{log_{7}x} log_{7}(x-1)=1 x-1 =7^1 [tex]x=8$ $\text{[math]}$
Ответ: 8

2.
$frac{1}{2}lg(x^2+x-5)=lg5x+lg frac{1}{5x}$

ОДЗ:
1) x²+x-5>0
2) 5x>0
3) $frac{1}{5x} textgreater 0$

$lg(x^2+x-5)^{ frac{1}{2} }=lg(5x* frac{1}{5x} ) lg sqrt{x^2+x-5}=lg 1 sqrt{x^2+x-5} =1 x^2+x-5=1 x^2+x-5-1=0 x^2+x-6=0 D=1+24=25 x_{1}= frac{-1-5}{2}=-3 x_{2}= frac{-1+5}{2}=2$

Проверка корней по ОДЗ:
х=-3
1) (-3)² -3-5>0
1>0 - верно
2) 5*(-3)>0
-15>0 - не верно
х= -3 - не подходит

х=2
1) 2² +2-5>0
1>0 - верно
2) 5*2>0
10>0 - верно
3) 1/(5*2)>0
0.1>0 - верно
х=2 - подходит

Ответ: 2.