Докажите, что хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через середину этого радиуса, является стороной правильного треугольника
Решение
Пусть дана окружность с центром О и в нее вписан треугольник ABC. Соединимцентр окружности О с вершинами A и B треугольника, а также опустим высоту ОE насторону AB с центра окружности. Рассмотрим треугольник OEB, OE перпендикулярнаAB, то есть угол OEB – прямой, OB = R (радиусу вписанной окружности) и OE = R/2(по условию).
Тогда по теореме Пифагора имеем:
BE² = OB² – OE² = R² –(1/4)*R² = (3/4)R²
BE =√((3/4)R²) = R√3 / 2
Так как АО = ОВ и катет ОЕ – общий, то ΔАЕО = ΔВЕО.
Отсюда следует: ЕА = R√3 / 2
Тогда АВ = ВЕ + ВЕ = R√3 / 2 + R√3 / 2 = R√3
Что и требовалось доказать
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
