Помогите решить!!!!!
Докажите, что произведение двух последовательных четных чисел кратно 8
Возьмём чётное число 2n и следующее за ним чётное число 2n+2. Найдем произведение этих чисел: 2n*(2n+2). Теперь данное число разделим на 8:
2n(2n+2)
8
Предположим, что n - чётное число, т.е. 2р. Тогда:
2*2р(2*2р+2) = 4р(4р+2) = 4р*2(2р+1) = 8р(2р+1) = 2р²+р
8 8 8 8
Предположим, что n - нечётное число, т.е. 2р+1. Тогда:
2(2р+1)(2(2р+1)+2) = 2(2р+1)2((2р+1)+1) = 4(2р+1)(2р+2) =
8 8 8
= 4(2р+1)2(р+1) = 8(2р+1)(р+1) = (2р+1)(р+1)
8 8
Что и требовалось доказать.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
