Определить площадь фигуры ограниченной линиями: y = 2(1-x^2), y = 1.

У=2(1-х²) - парабола с ветвями, направленными вниз.
Вершина в точке (0,2).
Точки пересечения с осью ОХ : $2(1-x^2)=0$ .

$1-x^2=0; ,; ; x^2=1; ,; ; x=pm 1$

Точки (-1,0) и ( 1,0) .
Точки пересечения параболы и прямой у=1:

$2(1-x^2)=1; ,; 1-x^2=frac{1}{2}; ,; x^2=frac{1}{2}; ,; x=pm frac{1}{sqrt2}$

Точки : $(-frac{1}{sqrt2},0); ;; (frac{1}{sqrt2},0)$ .

$S=int limits _{-frac{1}{sqrt2}}^{frac{1}{sqrt2}}; (2(1-x^2)-1), dx=2cdot (x-2frac{x^3}{3})|limits _{0}^{frac{1}{sqrt2}}=2(frac{1}{sqrt2}-2frac{1}{6sqrt2})==2cdot frac{2}{6sqrt2}=frac{sqrt2}{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы