Помогите решить уравнение cos4x=6cos^2x-5

Cos4x=6cos²x - 5
cos(2*2x)=6cos²x -5
cos² 2x - sin² 2x=6cos²x - 5
cos² 2x - (1-cos² 2x)=6cos²x - 5
cos² 2x - 1 + cos² 2x=6cos²x - 5
2cos² 2x - 1=6cos²x - 5
2(cos²x - sin²x)² - 1=6cos²x - 5
2(2cos²x -1)² - 1=6cos²x - 5
2(4cos⁴x - 4cos²x+1)-1=6cos²x - 5
8cos⁴x - 8cos²x + 2-1 - 6cos²x +5 =0
8cos⁴x - 14cos²x +6=0
4cos⁴x - 7cos²x +3=0

y=cos²x

4y² -7y +3=0
D=49-48=1
y₁=(7-1)/8=6/8=3/4
y₂=(7+1)/8=1

При у=3/4
cos²x=3/4
a) cosx=√3/2
x=(+/-) $frac{ pi }{6}+2 pi k$ ,
k∈Z

б) cosx=-√3/2
$x=(+/-) frac{5 pi }{6}+2 pi k,$
k∈Z

При у= 1
cos²x=1
a) cosx=1
x=2πk, k∈Z

б) cosx= -1
x=π+2πk, k∈Z

Ответ: $(+/-) frac{ pi }{6}+2 pi k;$
$(+/-) frac{5 pi }{6}+2 pi k;$
2πk;
π+2πk, k∈Z

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы