Найдите область определения функции у = 2х +4 деленное(дробью) на 6х в квадрате + 11х - 2

Область определения функции называется те значения икса, при которых функция имеет смысл:
$y= frac{2x+4}{6x^2+11x-2}$
По правилам в математике, делить на ноль нельзя. Поэтому нам требуется найти значения икса, при котором уравнение $6x^2+11x-2$ обратится в ноль.
Запишем и решим уравнение:
$6x^2+11x-2=0$
$D= sqrt{b^2-4ac}= sqrt{121+48}= sqrt{169}= 13$ - нашли дискриминант
$x_{1}= frac{-11+13}{12} = frac{2}{12} = frac{1}{6}$
$x_{2}= frac{-11-13}{12}= (-2)$
Вот мы и нашли 2 корня при котором уравнение в знаменателе обращается в ноль.
Теперь мы можем смело написать неравенство:
$-2 textless x textless frac{1}{6}$
Неравенство строгое потому что икс не может равняться ни -2, ни 1/6.
Запишем данное неравенство в виде интервала:
$(-2, frac{1}{6})$
То есть:
$D(f)=(-2, frac{1}{6})$
Ответ: $D(f)=(-2, frac{1}{6})$