При каком значении параметра а уравнение 4x2+12x+a=0

Перед нами квадратное уравнение, вида: ax^2+bx+c
А именно: $4x^2+12x+a$
Чтобы найти количество решений, а именно:

2-а решения
$4x^2+12x+a=0 D=144-16a textgreater 0 144-16a textgreater 0 |:16 9-a textgreater 0 -a textgreater -9 a textless 9$
Таким образом, при a ∈ $( -infty;9)$ - уравнение имеет два решения.

Одно решение:
$4x^2+12x+a=0 D=144-16a 144-16a=0 -16a=144 |:16 -a=9 a=-9$
Таким образом, при а = 9 - уравнение имеет одно решение.

Не имеет решений:
$4x^2+12x+a=0 D=144-16a 144-16a textless 0 -16a textless -144 |:16 -a textless -9 |:-1 a textgreater 9$
Таким образом, при a ∈ $(9; +infty)$ - уравнение не имеет решений.