Помогите решить .Во втором нужно произвести замену,но получается д=65.И ступор.В первом хз.Что-то пошло явно не так : D
C подробным решением плиз (:

C1.
$(log_{3}x-2) sqrt{x^2-4} leq 0$

ОДЗ:
1) x>0
2) x²-4≥0
(x-2)(x+2)≥0
x=2 x=-2
+ - +
------ -2 ------------ 2 --------------

x∈(-∞; -2]U[2; +∞)

В итоге: x∈[2; +∞)

Решение неравенства:
log₃x -2=0
log₃x =2
x=3²
x=9

$sqrt{x^2-4}=0 x^2-4=0 x^2=4 x_{1}=2 x_{2}=-2$

--------- -2----------- 2 ------------- 9 -------------

Так как ОДЗ: х∈[2; +∞), то рассматриваем участок:
- +
------- 2 -------------- 9 -------------------

При х=3 log₃3 -2 =1-2= -1<0 (-) и $sqrt{3^2-4}= sqrt{5}$ >0 (+)

При х=10 log₃10 -2>0 (+) и $sqrt{10^2-4}= sqrt{96}$ >0 (+)

x∈[2; 9]
Ответ: [2; 9]

C2.
$log^2_{ frac{1}{5} }x^2-11log_{ frac{1}{5} }x+7 leq 0$

ОДЗ: х>0

$(2log_{ frac{1}{5} }x)^2-11log_{ frac{1}{5} }x+7 leq 0 4log^2_{ frac{1}{5} }x-11log_{ frac{1}{5} }x+7 leq 0 y=log_{ frac{1}{5} }x 4y^2-11y+7 leq 0$
4y²-11y+7=0
D=121-4*4*7=121-112=9
y₁=(11-3)/8=1
y₂=(11+3)/8=14/8=7/4
+ - +
-------- 1 ---------- 7/4 --------------

y∈[1; 7/4]

$left { {{log_{ frac{1}{5} }x geq 1} atop {log_{ frac{1}{5} }x leq frac{7}{4} }} right.$

$log_{ frac{1}{5} }x geq 1 x leq ( frac{1}{5} )^1 x leq frac{1}{5}$

$log_{ frac{1}{5} }x leq frac{7}{4} x geq ( frac{1}{5} )^{ frac{7}{4} }$
/////////////////////////////////////////////////////////////////
------ 0 -------- (1/5)^(7/4)------------ 1/5 -------------

x∈[ $(frac{1}{5} )^{ frac{7}{4} }; frac{1}{5}$ ]