Найдите точку максимума функции $y= (x+8)^{2} e^{17-x}$

$y = (x+8)^2e^{17-x} Rightarrow y = 2(x+8)e^{17-x} - (x+8)^2e^{17-x} y = (x+8)e^{17-x}(2-x-8) = -(x+8)(x+6)e^{17}e^{-x} y(x) = 0 Rightarrow x = -8, x= - 6, x rightarrow infty$
$y(x) = -(x+8)(x+6)e^{17}e^{-x} Rightarrowy(x) = -e^{17}((x+6)e^{-x} + (x+8)(e^{-x} - (x+6)e^{-x})) y(x) = -e^{17}e^{-x}(x+6 + (x+8)(-x-5)) = e^{17-x}}(x^2+12x+34)$
$y(-8) = e^{17+8}}(64-96+34) textgreater 0 Rightarrow$ x=-8 является минимумом.
$y(-6) = e^{17+6}}(36-72+34) textless 0 Rightarrow$ x=-6 является максимумом

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы