Опубликовано 13.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Решите показательные уравнения:

Ответ оставил Гость

64^x+2^(2+3x)-12=0
4^(3x)+2² *2^(3x)-12=0
(2²)^(3x)+4*2^(3x)-12=0
(2^(3x))²+4*2^(3x)-12=0 показательное квадратное уравнение.
замена переменных: 2^(3x)=t, t>0
t²+4t-12=0.
t₁=-6, -6<0. t=-6 посторонний корень
 t₂=2
 обратная замена:
t=2, 2^(3x)=2
2^(3x)=2¹.  3x=1.    x=1/3

(2^(1/(x+1))) *(8^(1/(x²-1)))=2^(5/8)
2(1/(x+1))*((2³)^(1/(x²-1)))=2^(5/8)
2^((1/(x+1))+(3/(x²-1)))=2^(5/8)

1/(x+1)+3/(x²-1)=5/8  |* (8*(x²-1))
ОДЗ: 
{x+1≠0    {x≠-1
 x²-1≠0      x≠-1, x≠1

8(x-1)+24=5*(x²-1)
5x²-8x-21=0
x₁=-1,4.  x₂=3

3^(2x+5)-2^(2x+7)+3^(2x+4)-2^(2x+4)=0
3^(2x)*3⁵+3^(2x)*3⁴=2^(2x)*2⁷+2^(2x)*2⁴
243*3^(2x)+81*3^(2x)=128*2^(2x)+16*2^(2x)
324*3^(2x)=144*2^(2x) | : 144*2^(2x)
324*3^(2x)/(144*2^(2x))=1
(324/144)*(3/2)^(2x)=1
(18/12)² *(3/2)^(2x)=1
(3/2)² *(3/2)^(2x)=1
(3/2)^(2+2x)=1
(3/2)^(2+2x)=(3/2)⁰
2+2x=0
x=-1